[번역] 평기어(Spur Gears) 디자인

평기어를 만들어보려는 데, 자료는 모으는 차원에서 평기어를 디자인하는 정보가 있는 웹의 글을 번역해 보겠습니다.

소스는 아래이고,  대충 번역해 보겠습니다. 아래에서 인용된 모든 이미지 역시 아래 링크에서 사용되었습니다.

http://lcamtuf.coredump.cx/gcnc/ch6/

 

 평기어 만들기

기어는 아주 다재다능한 도구로 모든 종류의 기계 조립에서 편리한 수단이 될 것이다. 필요에 따라, 움직임의 속도를 늦출 수도 빠르게 할 수도 있고, 회전력을 조절할 수도, 움직임의 방향, 축, 운동의 종류까지도 바꿀 수 있다. 모두 아주 정밀하고, 효율이 우수하며 (95% 이상), 강한 하중도 견딜 수 있다. 그런데, 취미용 자작가에게는 불행히도 일반적 형태의 기어와 관련되 손쉽게 무료로 구할 수 있는 많은 치수 자료들이 부정확하거나 완전치 않다는 것이다. 심지어 Wikipedia에 있는 정보들도 부정확한 이미지 또는 에니메이션을 보여주기도 한다.

잘 디자인된 기어의 가장 중요한 요소는 완전한 회전 움직임을 아주 작은 미끌림 (그것은 오차로 연결) 만을 갖고 전달하는 것에 있다. 그렇게 함으로써 전체 프로세스에 걸쳐 일정한 속도와 회전각을 유지한다. 이 원칙이 지켜지지 않으면, 기어의 효율이 떨어지고, 시끄러우며, 진동의 원인이 된다.  이의 전형적인 예가 ubiquituos 내선 평기어 (ubiquituos involute spur gear)이다.

 

파란색의 선은 맞물린 기어의 이론적인 피치 원을 보여주고 있다.  이 선을 대신해서 같은 지름의 이상적인 고무로 된 롤러를 사용한다면, 동력전달의 속성은 바뀌지 않을 것이다. 피치 원에 따라 측정된 서로 맞물린 기어의 선형 운동의 속도는 같다. 두 기어의 각속도의 비율은 각각 기어의 피치원의 지름의 비와 같다. 예를 들어, 한 기어의 피치원의 지름이 10cm 이고, 이 것이 피치 원의 지름이 4cm 인 기어를 돌린다고 한다면, 앞의 기어가 한바퀴 돌 동안 후자의 기어는 10/4 = 2.5 바퀴를 회전할 것이다.

본격적으로 기어를 디자인하기에 앞서, 먼저 프로젝트에 사용할 기어에 대해 기어 이의 숫자를 제외한 몇몇 핵심 요소들을 정의해야 한다. 이 값들은 어떤 맞물린 두 기어에서 같은 값을 갖는다.

기어 이빨의 수

이 요소는 주로 구현하고자 하는 전달 비율에 의해 결정된다. 여기서 유일한 제한 사향은 이빨의 수가 아주 작은 경우에 해당하며, 언더컷팅(undercutting)이라고 알려진 것으로, 맞물린 기어가 충돌하는 상황인데, 이에 대해 추가적인 여유같은 것을 사용해야 할 필요가 있다.  이로 인해 부품이 약해지는 요인이 된다.

만일 이 언더컷이 작을 경우 큰 문제는 아니나, 동력이 전달되는 (베이스 라인이라 부름. 위 이미지에서 회색 선)에 까지 도달할 정도가 되면, 기어의 성능에 저하가 발생하게 될 수도 있다. 특별한 조치를 취하지 않는 선에서 이 문제를 피하기 위해선 기어 이빨의 수는 적어도 8-9개 이상이 되도록 한다.

주의: 온라인 상에서 제공하는 기어 생성기 대부분은 이러한 언더컷에 대해 아무런 조치가 없다. 당연한 것이지만, 특정 이빨의 수보다 더 작은 수를 지정하면 입력을 거부하거나, 부정확한 결과를 만들어낸다. 이런 경우는 피해야 하며, 계속 되는 글을 통해 더 나은 대안에 대해 기술하겠다.

최대 이빨이 수에 대해선 딱히 진짜 제한된 숫자라는 것은 없다. 다만 제작하려는 모델을 단순하게 유지하거나, 가공시간을 단축하기 위해선, 100개 쯤 이하로 하는 것이 좋다.

기어 이빨의 넓이 (이두께)

이 값은 피치 원에서 측정한다. 기어의 이빨은 맞물리는 부분에 가공 툴이 가공가능한 충분한 두께를 가져야 한다. 사실, 추천하는 이빨의 넓이는 사용가능한 가장 작은 엔드밀의 지름보다 최소한 30%는 더 커야 한다.

강력한 토크를 필요로 하는 경우가 아닌  정밀한 프로젝트에 사용하는 경우, 이 값은 0.3 ~ 1mm  정도이고, 0.6mm 는 시작으로 좋은 값이다. 좀더 큰 모델의 경우 기어이빨의 적정한 개수를 유지하는 선에서 이빨의 넓이는 증가할 것이다.

압력 각도

이 글 앞에 있는 에니메이션을 보게 되면, 기울어진 선이 중심을 지나고 있는 것을 볼 수 있을 것이다. 이 선은 기어가 접촉하는 지점의 연결경로를 보여준다. 실제 이 경로로 토크가 걸린다. 이 선의 기울기는 필요에 따라 선택할 수 있는데, 이로 인해 기어이빨의 모양에 영향을 미친다.

일반적으로, 낮은 압력각은 운용시 기어 소음이 적고, 좀더 넓은 여유갑으로 인해 가공이 쉬운 정밀 기어에 사용한다. 그러나, 약한 내구성과 더 많은 언더컷을 가진다. 너 큰 압력각은 더 두꺼운 이빨로 더 작은 가공툴로 가공해야 한다. 더 많은 소음이 발생하고, 백레쉬와 미끌림이 발생하는 경향이 있다. 그러나, 더 혹독한 환경에서도 사용가능하다.

일반적으로 이 값은 12도에서 25도 정도 쯤으로 사용한다. 개인적으로 소형부품에 주로 17.5도를 사용한다.

피치원과 이빨 끝까지 거리 (addendum)

추가적으로 사용할 값은 피치 원 (접촉) 위로 이빨 끝까지의 거리이다. 연속적이며 부드러운 회전력의 전달을 보장하는 권장 값은 이빨 넓이 * 2 / π . 권장 값보다 70% 이하값은 위험요소가 있음을 인지하고 사용하길…

적은 이빨수와 낮은 압력각을 사용할 때, 언더컷을 최소화 하기 위해, 작은 두개의 맞물린 기어의 경우 더 큰 값을 사용하고, 반대의 경우에선 작은 값을 사용한다. 이 방법은 프로파일 쉬프트 (profile shift) 라고 부르며, 기어 이빨의 수가 12개보다 작을 경우 특히 유용하다. 이 방법을 사용함으로써 기계적 특성을 희생하지 않고도 확실히 언더컷을 줄일 수 있다. (오른쪽의 경우)

물론, 프로파일 쉬프트 기어는 일반 기어와 정확하게 맞물리지 않을 것이다. 맞물리는 기어도 마찬가지로 반대의 쉬프트를 가져야 한다. 이 것은 거의 문제가 되지는 않지만, 어쨌든 이런 제한사항이 있다는 것을 염두에 둬야 한다.

이제 기어를 디자인해보자

자~~ 이 모든 지식을 가지고, 당신의 첫번째 기어를 계산해 낼 수 있다. 기어를 디자인 하는데 있어 많은 다양한 접근법이 있지만, 내가 가장 선호하는 방법은 간단한 방법으로 특병한 제한 없이 사용할 수 있는 방법이다. 원한다면 일반적이 이지 않은 모양의 기어와 이빨의 형태를 디자인하는데도 쉽게 적용할 수 있다.

작업의 시작은 디자인할 기어가 가지는 피지원의 원주를 계산하는 것 부터 시작한다. 원주  c_pitch = 이빨 넓이 * 2 * 이빨 수 . 이 공식으로, 쉽게 그리려는 원의 지름을 구할 수 있다.  (c / π) 일단 이를 화면에 그리고 나면, 피치 원에 접하는 선을 하나 그린다.  이 선은 기어와 맞물리는 무한대 지름을 갖는 가상의 기어가 된다. 이 가상 기어와 맞물리게 하면, 실세계에서 사용할 더 작은 기어와 맞물리게 할 수 있게 된다.

방금 만든 무한대 기어의 이 “피치선”에 정확히 직각이 되는 두개의 직선을 그리는데, 두 직선은 정확히 이빨 넓이 만큼  거리를 갖는다. 그리고, 교점을 중심으로 사용하고자하는 압력각 만큼 회전을 시킨다. (이 예에선 18°). 이제 회전한 선을 기어의 이빨로 만들기 위해 수평선을 추가하는데, 일반적으로 addendum = 이빨 넓이 * 2 / π 만큼 아래에 그린다. 실제론 이 거리보다 5% 정도 더 멀리 잡는데, 이유는 기어사이의 이 물질이나 구리스등의 여유공간으로 잡아준다. 여기까지 진행 한 수, 필요없는 선들은 모두 삭제한다. 짠~~~~!!!

다음 단계는 단순히 이 이빨이 기어로 들어오고 나가는지를 시뮬레이션하여 실제 우리가 만들려는 기어의 모양을 만드는 것이다. 앞에서 언급했던 고무 롤러를 떠올려 보면, 모든 두개의 맞물린 기어는, 피치 원에서 직선 속도는 두기어가 같다고 하였고, 무한대 기어 (렉기어라고도 불린다)는 n 밀리미터가 움직일 때, 다른 기어는  360° /  c_pitch * n 만큼 움직인다.

나머지는 뻔한 부분이다. 만들어진 패턴을 무한대 기어를 따라 이어지는 거리마다 이빨을 카피해 주면 된다. 그리고, 피치원을 중심으로 맞는 각도만큼 회전 시킨다.

 

이 작업은 거의 모든 CAD 툴에서 쉽게 자동화 할 수 있다. 그러나, 처음 시도하는 경우, 인단 수작업으로 시도해 보는 것도 좋다. 일단 이 패턴이 만들어지고 나면, 단순히 이 패턴의 외곽선을 따라 곡선을 그리면 된다. 그 후 이 곡선을 원형 배열로 원래 만들고자 했던 이빨의 개수만큼 복사한다. 그 후, 피치 원을 이빨 끝과 피치원의 거리 만큼 (addendum) 떨어뜨려 그리고, 필요없는 선을 삭제한다.

 

이 것을 직접 연습해 보기 바란다. 백레쉬가 전혀 허용되지 않는 예외적인 상황을 제외하고는, 시뮬레이션으로 만들어진 이빨이 외곽선에서 0.05mm 정도 여유를 주고 그려준다. 이정도 여유를 주지 않으면, 이빨이 양쪽에서 동시에 기어가 물리기 때문에, 이는 불필요한 오차를 만들 수 있다.