5월 072015
 

렌즈 제작을 구상하면서, 처음 생각을 해봤던 것은 조리개의 제작입니다.

조리개를 어떻게 만들면 될까…. 인터넷을 뒤져보니 일단 비교적 쉬운 구조로 된 조리개가 있습니다. 두가지를 먼저 뽑아봤는데…

첫번째, 아래 동영상을 보시면, 조리개 날이 외부 조작으로 어떻게 작동하는지 잘 보여집니다.

위의 디자인과 같은 형식의 조리개 구조물로 실제 동작하는 영상입니다.

다른 것은, 일반적으로 카메라 구조물에서 볼 수 있는 조리개와 더욱 가까운 조리개의 구조입니다.

 

IrisDiaphram

<이미지 출처 :http://brassgoggles.co.uk/forum/index.php?topic=1530.0 >

위의 형태를 기본으로 제작된 조리개 구조물… 물론 창문이긴 하지만요. ㅎㅎㅎ

이 두가지를 놓고 봤을 때, 후자의 구조를 택하는 것이 조리개 개폐에 대한 컨트롤이 좀더 세밀하게 될 것 같아 선택했습니다.

조리개를 디자인한다고 했을 때, 일단 조리개 날을 8개라고 한다면 전체적인 조리개의 모습은 아래처럼 될 것입니다.

iris-diaphram-01

 

<그림 1> 8날 조리개를 개략적으로 구분

 

그런 후에, 조리개 날 하나를 대충 그려넣는 다면… 아래와 같을 것입니다. 그림에는 조리개 날을 하나만 그려넣었지만, 저런 똑같은 조리개 날이 조리개 개구부 주변으로 8개의 조리개 날이 배치될 것입니다.

일단, 조리개 내측의 곡선은 간단하게 최대 조리개 구경의 곡선을 그대로 따라 간다고 가정하겠습니다.

 

iris-diaphram-02-3

 

<그림 2> 한개의 조리개 날과 조리개 내면 곡선

 

 

한 예로 만약에 초점 거리 35mm 렌즈를 가지고 있다고 한다면, 조리개 값 별로 조리개의 직경은 다음의 표와 같을 것입니다. 조리개 값 = 렌즈의 초점거리 / 조리개 직경 이라는 공식을 이용하면 됩니다.

35mmFnumber

<표 1> 가상 35mm 초점거리의 렌즈의 경우, 조리개 값 별 조리개 직경 예

 

 

만약 특정 조리개 값을 정하지 않고 그냥 감으로 조였다 풀었다 한다면, 이제부터 이어지는 단계 자체는 필요가 없습니다. 그냥 적당하게 외부 조작 계통을 조리개 날을 움직이게만 해주면 되니까 머리 아플 일도 없습니다.

그러나, 특정 조리개 값에 맞게 조리개를 설정하고자 한다면???? 1차적으로 다음과 같은 상황을 고려해야 할 것입니다.

아래 그림 처럼, 조리개 날을 목표하는 조리개 구경에 접하도록, 조리개 날 회전축을 중심으로 회전을 시켜야 합니다. 그럼 지정한 조리개 값에 맞추려면 과연 얼마만큼 회전을 시켜야 할까요? 분명 어떤 공식이 있을 법도 한데 말입니다.

iris-diaphram-04

 

<그림 3> 목표 조리개 까지 조리개 날의 회전

 

며칠동안 시간 날 때마다, 이에 대한 공식을 찾아봤는데, 딱히 찾을 수가 없어서, 어제 종이에 그림을 그려 봤습니다.
어떻게 하면 지정 조리개 값과 조리개 날의 회전축 중심, 최소 조리개 구경을 이용해 조리개 날의 회전 각도를 알아낼 수 있을지, 공식을 구해보기로 했습니다.

위의 그림을 약간 복잡은 하지만, 전체적으로 알고있는 숫자를 이용해 도식화 해본 것입니다.

iris-diaphram-05

 

<그림 4> 조리개 날을 회전했을 경우 이동 거리에 관한 도식

 

앞서 전제로 했듯이 조리개 날의 내면 곡선은 기본적으로 최소 조리개 구경의 곡선을 따른다고 했습니다.  따라서 조리개 날의 내면이 목표 조리개 구경의 원에 접한다는 의미는,
조리개 날 회전 중심점을 기준으로 최소조리개 구경의 원을 목표 조리개 구경에 접할 때까지 회전을 시킨다는 것입니다. 그 때의 회전각이 최종적으로 알고자 하는 것이 되겠습니다.

위의 그림에서 회전각을 알아낼 수 있는 핵심은 바로 “조리개 날의 내면 곡선의 중심점의 이동 직선 거리“가 되겠습니다. 이것만 알면 조리개 날의 회전 각도를 알아낼 수 있습니다.

그런데, 아주 재미있는 점이 눈이 뜨입니다.

바로 회전한 후, 조리개 날의 내면 곡선 중심점과 원래 조리개 중심점의 연장선 위에, 조리개 날의 내면 곡선과 목표 조리개 원의 접점이 일직선이 라는 것이고 그 연장선은 최소 조리개 최단점까지도 연장되어 있다는 것입니다.

그것 간략하게 그려보면 아래와 같습니다.

iris-diaphram-06

<그림 5> 회전 후, 조리개 날 내면곡선의 중심, 조리개 중심 점, 조리개 날 내면 곡선과 목표조리개 원 접점이 모두 하나의 직선 상에 존재.

도형에서도 나오는 것이지만, 두개의 원이 접해 있을 경우 두 원의 접선… 거기에 직각이 되는 선으로 두 원의 중심이 지나간다는 것입니다. 하나하나 차근차근히 풀어보면,

조건 1. 조리개 날 내면 곡선의 원은 목표 조리개 원을 내포하면서, 접해 있다.
조건 2. 조리개 날 내면 곡선의 중심점과 목표 조리개 원의 중심점, 그리고 두 원의 접점까지 모두 일직선상에 존재한다.
조건 3. 그런데, 최소 조리개 원과 목표 조리개 원은 동심원이다.
조건 4. 거기다, 최소 조리개 원의 지름과 조리개 날의 내면 곡선의 지름이 같다. (그림 2 참조)
조건 5. 따라서 조건 2에서 그어진 연장선이 최소 조리개 원 까지도 연장되며, 각 점점의 접선은 평행하다. (오~~~ 완전 신기, 신기….)

이런 조건을 종합하면 위그림을 봐서도 알겠지만, 말그대로 조리개 날 회전하여 중심축이 이동한 방향과 거리는 최소 조리개의 원이 목표 조리개 원의 반지름 차이만큼 직선 운동한 것으로 보면 된다는 말입니다.

한줄요약하면

조리개 날의 회전으로 발생한 내측 곡선의 중심축 이동한 거리 = 최소 조리개 원의 반지름 – 목표조리개 원의 반지름 입니다. !!!!

드디어 키를 찾았습니다. 그럼 이걸로 어떻게 조리개 날의 회전각을 알 수 있는지 풀어보겠습니다.

 

iris-diaphram-07-1

<그림 6> 중심의 이동 거리와 회전각과의 관계

앞에서 증명한 내용을 가지면 위의 그림에서 조리개 날 회전각만 빼놓고 모두 알 수 있습니다. 조리개 날 내면곡선의 중심 축의 직선 이동 거리를 알고 있고, 조리개 날 내면 곡선의 반지름도 알고 있습니다.

위의 그림에서 보면 회전 중심점과, 중심이동 점은 모두 원의 선상에 존재합니다. 즉!!!! 두변의 길이가 같은 이등변 삼각형이 됩니다. 이등변 삼각형의 가운데를 나누면 삼각형 밑변의 길이가 같은 그래서 각각 반쪽이 직각 삼각형이 됩니다.

1. 직각 삼각형의 밑변 (높이) = 조리개 날 내면 곡선의 중심 이동거리 / 2 = 최소 조리개 원이 축소된 반지름 / 2 (알고 있음!!!)
2. 직각 삼각형의 경사면 = 조리개 날 내면 곡선의 반지름 (알고 있음!!!)
3. 이 경우, 그 유명한 sin 함수를 이용하면 됨. 즉, sine(조리개 날 회전 각) = 경사면 길이/높이 라는 식의 반대…
4.  네… arcsine(경사면 길이/높이) = 회전각!!!!

이것은 이등변 삼각형의 반쪽의 각을 구한 것이므로, 4번에서 곱하기 2를 해주면 진짜, 찾는 조리개 날의 회전각이 구해집니다. (완전 신기…신기….)

이제 예를 들겠습니다.

위의 표1 에서  본 것 과 같이 초점 거리 35mm 렌즈가 있을 때, 최대 조리개 값이 1.4인 25mm 직경의 조리개가 있고, 조리개 날의 회전 중심축은 최대 조리개 원 밖의 5mm에 위치 한다고 했을 때, 조리개 값을 F8로 하려면 조리개 날을 몇도나 회전을 시켜야 할까?

이 경우 조리개 날의 회전 축에서 조리개 날의 내면 곡선의 중심까지의 거리는
= 최대 조리개 반지름 + 회전축과 최대 조리개 원과의 거리 = 12.5mm + 5mm = 17.5mm

회전으로 인한 조리개 날의 내면 곡선의 중심의 이동 거리
= 최소 조리개의 반지름 – 목표 조리개의 반지름 = 12.5mm – (조리개 8의 직경/2) = 12.5mm – 2.2mm = 10.3mm

그림 6의 이등변 삼각형 사선의 길이 17.5mm, 높이의 길이 = 10.3mm / 2 = 5.15 mm

arcsine (5.15 / 17.5) = 0.299 = 17.115 도. 이것은 이등변 삼각형의 반쪽 각도이므로 여기에 2를 곱하면 전체 회전각이 나옵니다.  즉, 34.23 도!!!

즉… 모든 조리개 날을 34.23도 회전하면 이 사양에선 F8의 조리개 값을 얻을 수 있다는 결론입니다.

말이 나온김에 엑셀이 이 공식을 집어 넣고, 각 조리개 마다 조리개 회전각을 얻어보겠습니다.

1. 렌즈의 초점거리는 35mm 이다.
2. 렌즈의 최소 조리개 값은 1.4 이다.
3. 조리개 날의 회전축은 최소조리개의 원과 5mm 떨어져 있다.

35mmFnumber-degree

 

 

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